Với \(m=0\) ko thỏa mãn

Với \(m\ne0\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{x+1}{\sqrt{mx^2+1}}=-\dfrac{1}{\sqrt{m}}\); \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x+1}{\sqrt{mx^2+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{m}}\)

\(\Rightarrow\) Hàm có 2 TCN khi \(\sqrt{m}\) xác định \(\Rightarrow m>0\)

ĐKXĐ: \(x\le1\)

Hàm có tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình:

\(x-m=0\) có nghiệm \(x< 1\)

\(\Leftrightarrow m< 1\)

Hàm có tiệm cận đứng khi và chỉ khi \(x^2-mx-2m^2=0\) vô nghiệm hoặc không có nghiệm \(x=2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\Delta=m^2+8m^2< 0\\4-2m-2m^2\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)

Chọn B

Điều kiện để đồ thị có tiệm cận: m ≠ - 3  

Tâm đối xứng I(1;-m) là giao điểm của hai đường tiệm cận.

Khi đó, I ∈ d ⇔ m = - 3  (loại). Vậy không tồn tại m thỏa mãn.

Đáp án B

Điều kiện để đồ thị có tiệm cận:  

Tâm đối xứng I(1;-m) là giao điểm của hai đường tiệm cận.

Khi đó, (loại). Vậy không tồn tại m thỏa mãn.

Ta có  đồ thị hàm số luôn có TCN y = 1

Do đó để ycbt thỏa mãn  

Chọn C.

a: \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{mx-1}{2x+m}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{m-\dfrac{1}{x}}{2+\dfrac{m}{x}}=\dfrac{m}{2}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{mx-1}{2x+m}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{m-\dfrac{1}{x}}{2+\dfrac{m}{x}}=\dfrac{m}{2}\)

Vậy: x=m/2 là tiệm cận đứng duy nhất của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{mx-1}{2x+m}\)

Để x=m/2 đi qua \(A\left(-1;\sqrt{2}\right)\) thì \(\dfrac{m}{2}=-1\)

=>\(m=-1\cdot2=-2\)

b: \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{x-2}{2x-m}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{1-\dfrac{2}{x}}{2-\dfrac{m}{x}}=\dfrac{1}{2}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x-2}{2x-m}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{1-\dfrac{2}{x}}{2-\dfrac{m}{x}}=\dfrac{1}{2}\)

=>x=1/2 là tiệm cận đứng duy nhất của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x-2}{2x-m}\)

=>Không có giá trị nào của m để đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x-2}{2x-m}\)

Đáp án D

Để hàm số không có tiệm cận đứng thì PT 2 x 2 - 3 x + m = 0  có nghiệm là  m ⇒ 2 m 2 - 3 m + m = 0 ⇔ 2 m ( m - 1 ) = 0 ⇒ m = 0 m = 1

Do mẫu có bậc 2 còn tử bậc 1 \(\Rightarrow\)hàm không có tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình \(x^2-2mx+1=0\) vô nghiệm

\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2-1< 0\)

\(\Rightarrow-1< m< 1\)